Voyons aujourd’hui une autre bizarrerie de la ménagerie des fractales 3D disponible dans le logiciel Mandelbulb3D : MixPinsky 4. C’est une version modifiée de triangle de Sierpinski mélangé avec une éponge de Menger.

Un hybride Sierpinky – Menger

Cette fractale a été créée par un certain Luca… (DarkBeam), membre actif sur Fractal Forums. En voici la formule dans toute sa merveilleuse clarté :

MixPinski4(x,y,z,w){
r=x*x+y*y+z*z;
for(i=0;i<MI && r<bailout;i++){

if(z.x+z.y<0.0) z.xy = -z.yx;
if(z.x+z.z<0.0) z.xz = -z.zx;
if(z.y+z.z<0.0) z.zy = -z.yz;
if(z.x+z.w<0.0) z.xw = -z.wx;
if(z.y+z.w<0.0) z.yw = -z.wy;
if(z.z+z.w<0.0) z.zw = -z.wz;

rotate4D(x,y,z,w);

x=scale*x-CX*(scale-1);
y=scale*y-CY*(scale-1);
w=scale*w-CW*(scale-1);
z-=0.5*CZ*(scale-1)/scale;
z=-abs(-z);
z+=0.5*CZ*(scale-1)/scale;
z=scale*z;

r=x*x+y*y+z*z;
}
return sqrt(x*x+y*y+z*z)*scale^(-i);

Les réglages disponibles pour cette fractale permettent de pratiquer diverses rotations, ce qui aboutit à la création de curieuses pierres semi précieuses…

Les fractales étant les clés de la nature, serait-il possible, à partir d’une forme aussi atypique, de recréer des paysages familiers ? En trafiquant un peu les réglages (rotations et surtout nombre d’itérations important), j’ai en effet pu retrouver quelques paysages minéraux et aquatiques…

Comme quoi les équations fractales sont partout…

Pour revenir au Mixpinsky avec les réglages par défaut, voici par exemple une frange de récif où l’on retrouve les triangles de Sierpinsky et une autre fractale classique : un genre d’arbre de Pythagore.

Évidemment, rien n’empêche de combiner ce solide avec d’autres formules, comme ci dessous avec une « Benesi » pour aboutir à cette construction byzantine, hélas en ruine… Que fait l’Unesco ?

Bonne semaine et que les fractales soient avec vous !