Attracteurs étranges

Je suis fasciné par la notion de singularité : « un point dans lequel un objet mathématique n’est pas définissable » (le rêve de tout cancre en maths : fermez le ban, y a rien à voir !). En cosmologie, c’est un endroit où les quantités décrivant le champ gravitationnel deviennent infinies. Il en serait ainsi du Big Bang, à l’origine de l’Univers selon la théorie actuelle : un point de dimension nulle et de densité infinie ; qui aurait surgi de nulle part, comme ça, par l’opération du Saint Esprit :lol:.

Enfin, pour ce qu’on en sait car, en deçà du « mur de Planck », (10 -43 secondes) c’est la fin de nos lois physiques : plus de temps, plus d’espace, plus de maths, rien que de « l’information ». Alors… Toutes les spéculations sont possibles.

Le fond des trous noirs abrite sans doute aussi des singularités… Vous savez, les trous noirs, ces entonnoirs cosmiques super massifs qui attirent et avalent tout ce qui passe à leur portée, y compris la lumière (d’où leur nom). Suite aux travaux de Roger Penrose et de Stephen Hawking (attention, grosse prise de tête !), on se doute qu’il y a un rapport entre ces singularités : celles du fond des trous noirs ressemblant à s’y méprendre à celle responsable de notre existence. En inversant le sens des équations relativistes on découvre que les trous noirs pourraient bien se transformer en « fontaines blanches », c’est à dire d’autres big bang, générant une infinité d’autres univers. Ainsi notre univers, si grand soit-il déjà, ne serait qu’une bulle insignifiante dans une mousse spatio-temporelle, un « multivers » dont les dimensions  probablement extravagantes sinon infinies donnent le vertige…

De façon purement spéculative et poétique, je vois une similitude avec les mathématiques fractales où l’on connait aussi des « attracteurs étranges ». Celui de Lorentz est le plus célèbre. Allez, j’en ai marre de dessiner des fractales : cette fois, c’est à vous de jouer ! Ci dessous les 1500 premières itérations de l’attracteur de Lorenz. Pour l’instant, il n’y a pas d’interaction réelle avec les lecteurs : il faudrait pour cela programmer le truc en Java. Une autre paire de manche… En attendant, savourez cette « fractale attraction ». Si vous voulez rejouer une partie de billes, actualisez la fenêtre de votre navigateur (reload). Ou « clic droit : rembobiner… »

Les fichiers sources sont issues du site levitated.

Notre monde est chaotique et imprévisible.

J’ai testé ce bout de code avec Firefox, Safari, Chrome, Konkeror, sous Mac, PC et Linux. Le tout fonctionnant parfaitement. Ah oui… Sauf sur… Internet Explorer ! Vous savez, ce truc obsolète. Tant pis pour ceux qui l’utilisent encore : je n’ai pas la force de plonger dans le code rien que pour cette casserole ! Sinon, j’ai vérifié, IE affiche maintenant ce blog en COULEUR !!! Et avec quelques images (en 2 bits…). Et les sons, c’est pour la prochaine version. Dingue cette avancée technologique…

Nous sommes en 1963. Jeune météorologue au célèbre MIT (Massachusetts Institute of Technology), Edwin Lorentz travaille sur un ensemble d’équations différentielles développées pour tenter de modéliser le comportement des variations atmosphériques à petite échelle. En clair, essayer de prédire le temps. Il utilisait pour cela un des premiers ordinateurs au monde, le Royal McBee LGP-300. La méthode consistait à entrer dans l’ordinateur un certain nombre de paramètres déterminés au millionième près (six chiffres après la virgule), de lancer la machine à l’aide d’algorithmes et de programmes de son cru, et d’interpréter les résultats. Le protocole supposait de le faire deux fois pour chaque série de paramètres, pour éviter les erreurs. Fastidieux travail de fourmi, comme souvent dans la recherche… Or il advint qu’un jour, en manque de café, Lorentz bâcla le protocole de vérification en n’entrant la deuxième série de paramètres qu’avec une précision au millième…

De retour, il s’attendait à obtenir des chiffres légèrement différents de la simulation principale. Or, surprise, la deuxième colonne affichait des résultats largement différents de la première ! Lorenz revérifie chaque colonne plusieurs fois, refait l’expérience avec une précision au dixième, au centième, au dix-millième près… A chaque fois, les résultats obtenus sont très éloignés de ceux obtenus au millionième ! Il découvre ainsi le principe fondateur de la théorie du chaos, à savoir qu’une infime variation de paramètre à un moment donné peut faire varier énormément le résultat final. Dans ses travaux de mécanique céleste, comme dans son livre Science et méthode, Henri Poincaré en avait eu aussi l’intuition, sans avoir les moyens de calcul à sa disposition. La sensibilité aux conditions initiales est en effet révélée par le biais de l’instabilité d’un calcul numérique.

Un papillon qui bat des ailes à Marseille peut déclencher un cyclone à Tahiti…

Ed. Lorenz a présenté ses résultats à la New York Academy of Science en 1963, connus depuis comme « l’effet papillon » (qui n’est pas qu’un tube de Benabar…). L’invention de l’ordinateur a été cruciale à cet égard : Lorenz exhibait sur son écran l’image surprenante de son attracteur, début d’une longue série de fractales graphiques (où un rien change considérablement leur aspect), et qui valait tous les discours…

Ainsi, sans même parler de papillons, de flatulences bovines ou du sexe des anges, qui peut prévoir ce qu’il adviendra de notre climat en cas d’éruption volcanique, de tsunami ou de catastrophe nucléaire ? Ce qu’on sait, c’est qu’on ne peut pas le savoir ! Avis aux météo-futurologues et autres eco-Tartuffes qui, sur fond de réchauffement climato-médiatique, sont assez balèzes pour prédire au centimètre près le niveau des océans des 100 prochaines années… La sagesse populaire nous enseigne pourtant : « qui sème le vent récolte la tempête »…

Toujours est-il qu’en avril, « ne te découvres pas d’un fil ! ». Bonjour chez vous !

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7 commentaires sur “Attracteurs étranges

    • Merci pour le lien.
      Quand aux pastèques, je m’entraîne, mais je ne vous raconte pas l’état de ma terrasse ! A la Christophe Colomb ? En écrasant les deux bouts ?
      Les deux bouts d’une sphère… Voyons… Mmmm…

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