Oloïde… Tout a commencé par une nuit sans lune, en proie à l’une de mes insomnies productives, entretenue avec cette question lancinante : existe-t-il un solide qui roule sans être une sphère ? Question triviale semble-t-il et pourtant… Par exemple, un cube ne roule pas. Enfin mes enfants rampants m’avaient montré jadis que si mais c’est une autre histoire…

Un histoire de boule

Le sens commun nous indique en effet qu’une boule de billard roule ; à priori en ligne droite. Alors qu’un cube reste bien vite bloqué sur une de ses faces. Pareil pour la pyramide, l’icosaèdre ainsi que tous les solides de Platon, d’Archimède, de Catalan ou de Johnson. On a beau les lancer fort, ils se déplacent par petits bonds erratiques et ridicules avant de se figer, le cul sur une de leurs faces.

Henri Poincaré.

Même l’oeuf dur, d’une forme pourtant intéressante « roule » comme un imbécile et n’en fait qu’à sa tête ; d’oeuf. Quand à l’oeuf non dur il se casse et la moquette est dure à « ravoir »…

J’en étais là de mes réflexions fort peu somnifères quand je considérais le cas de la patate (qui avec l’oeuf permet de cuire des tortillas mais ça n’a rien à voir). Certaines de ces pommes de terre roulent en zig zag plus ou moins prononcés selon leurs formes plus ou moins proches de la sphère parfaite. En fait, seule la sphère roule en ligne droite, croyais-je.

Et pourtant leur topologie est identique. La topologie, formalisée par l’illustre Poincaré est la science des formes – un genre de géométrie sous stéroïdes (comme on dit chez les journalistes sans talent). Démonstration, à condition d’imaginer les solides comme faits de pâte à modeler : un tas informe piétiné avec componction donne un vague plan ; rassemblé vigoureusement et roulé, voilà une sphère ! Qu’on peut à loisir transformer en n’importe quel solide, en dodécahedron, en pyramide à base carrée, en cube si l’on y met un peu de bonne volonté.

En topologie, un plan est la même chose qu’un cube, qu’une sphère ou que n’importe quel solide régulier. Ainsi sont considérés comme semblables tous les solides capables de passer de l’un à l’autre par tassements, étirements, torsions, sans ajout ou enlèvement de matière et surtout sans y faire de trous ! A cet égard, le tore et tous ses suivants à trous (les fougasses) sont différents de la « sphère ».

Vous avez dit oloïde ?

Pierre qui roule n’amasse pas mousse, c’est connu. Voyons… L’organisme saturé de cortisol je scrollais nerveusement sur un de mes réseaux, mes yeux rouges de lapin dans les phares louchant sur mon écran de téléphone, quand je tombais sur cette publication sur X : il existait ce solide, nom d’un petit bonhomme en bois ! Il s’appellait oloid (en anglais). En fait ce type de solides est assez répandu (qui roulent en ligne droite – suivez, un peu !) et il en existe pas mal de types, aux formes extravagantes, explorées par les psychopathes de l’impression 3D… mais le plus parfait d’entre eux est sans aucun doute l’oloïde.

L’oloïde, ou orthobicycle, est la surface obtenue comme enveloppe convexe de deux cercles orthogonaux passant chacun par le centre de l’autre. Il ressemble en fait a une grosse moule encastrée dans une autre par la queue. Paul Schatz la découvrit et en breveta la forme en 1929. C’est la seule forme qui n’ait pas de centre de gravité défini. Et, tout comme la sphère, cette forme roule en ligne droite mais en « faisant » des huits ! C’est une diablerie !

L’oloïde est l’une des rares formes capables de rouler sur une surface plane en développant toute sa surface. Contrairement à une sphère qui ne touche le sol qu’en un point, l’oloïde touche le sol sur un segment de droite à chaque instant de sa rotation. L’oloïde est en effet un élément roulant constructible selon une géométrie parfaite, qui peut être développé à partir de l’inversion du cube. L’oloïde se déplace facilement sur une surface plane et décrit un mouvement oscillant et pulsant qu’on appelle le « mouvement d’inversion ».

En mécanique, les mouvements courants sont : la rotation et la translation (mouvements progressifs). Le mouvement oscillant caractéristique de l’oloïde représente un troisième type de mouvement : un mouvement en forme de 8 à pulsations rythmiques, appelé lemniscate. Mouvement étudié en son temps par Bernoulli et qui ressemble au signe que nous utilisons pour formaliser l’infini. Le mouvement lemniscatique, avec son inversion oscillante à pulsations rythmiques, est beaucoup plus proche des mouvements des êtres vivants que ne l’est par exemple la rotation.

En ingénierie, cette géométrie est utilisée pour les mélangeurs industriels (systèmes Oloïd). Comme chaque point de la surface touche le sol lors du mouvement, cela crée un brassage tridimensionnel parfait et sans zones mortes.

Toi aussi, construis ton oloïde

Comme le montre la figure de droite, on considère deux cercles de même rayon r situés dans des plans perpendiculaires. Chaque cercle passe par le centre de l’autre. Ces deux cercles constituent la structure de l’oloïde. On considère maintenant l’enveloppe convexe de ces deux cercles (traits verts).

On remarque alors qu’une portion de chaque cercle se trouve à l’intérieur de l’enveloppe convexe. Cela montre que l’on aurait pu aussi définir l’oloïde comme l’enveloppe convexe d’arcs de cercle d’angle 240° chacun (dessinés sur la figure en noir). L’oloïde est alors la surface (frontière) de cette enveloppe convexe. L’oloïde possède des caractéristiques géométriques uniques qui le distinguent des autres solides :

Sa surface (A) est exactement égale à celle d’une sphère de même rayon. A = 4 pi r². Pas étonnant toutefois quand on connait un peu de topologie… C’est exactement la surface d’une sphère, et pourtant cette forme, née de deux cercles perpendiculaires, se déploie parfaitement à plat sans s’étirer, ondule selon des rythmes hypnotiques en forme de 8 et conserve son centre de gravité qui est d’une immobilité improbable. L’Oloid : là où les mathématiques murmurent les secrets d’un mouvement sans effort, d’une absence totale de turbulence et d’une élégance pure. D’après Wokipedant : il s’agit d’une surface algébrique de degré 8 d’équation comme on peut le voir ci-dessous.

Note : Cette équation définit techniquement la surface développable qui enveloppe les cercles, mais l’oloïde réel est la frontière de l’enveloppe convexe de ces deux disques. Oui, il était bon de le préciser ! 🙂

Quand à son volume, le calcul est plus complexe, faisant intervenir des intégrales elliptiques. Pour R=1 : V = (approximativement) 3.052418…

(À titre de comparaison, une sphère de rayon 1 a un volume de ‘approximativement) 4.18)…

Et avec Blender ?

Bien sûr, le premier réflexe est de partir de zéro, avec deux cercles convenablement disposés. Mais les choses se corsent quand on prétend relier les périmètres de ces cercles avec une « peau » continue pour former un solide 3D. En tous cas mes connaissances de Blender ne me le permettent pas.

Heureusement, l’ami YouTube est là avec ses milliards de « tutos » exaspérants en Farsi, en Hindi, en anglais du Penjab, plus ou moins doublés façon robot par les nouvelles fonctions IA de « doublage automatique » et autres traductions instantanées.

Sauf que dans le cas de l’oloïde on constate vite que ce solide roulant est un mal aimé avec très peu de ces tutos disponibles. Pire encore, ceux-ci sont inutilisables, mis en pâture pour des versions anciennes de Blender dont l’une des caractéristiques éprouvantes est la non compatibilité ascendante. En effet, au fil des versions, des commandes sont abandonnées, renommés, ventilées ici où là, remplacées par d’autres process entiers. Bref : Inutilisables.

Après bien entendu vous être traités de tous les noms, lamenté sur votre pauvre esprit étriqué, visionné et revisionné les dits tutos avant de réaliser que vous n’y êtes pour rien : les processus décrits sont obsolètes et ne fonctionnent tout simplement pas ! Toutefois, afin que vous profitiez vous aussi de ma frustration et que vous puissiez apprécier l’accent chantant des « pédagogues », les voici ici et là…

Retour à la case départ ! l’autre option est de récupérer directement un modèle 3D (le plus souvent au format .stl – les « imprimeurs 3D » sont partout…) C’est ainsi que j’ai écumé les serveurs plus ou moins gratuits, TurboSquid, Sketchfab… Où j’ai effectivement récupéré le fameux solide. Mais (horreur !) avec un topologie à faire peur à base de triangles (excommunication directe), de milliards de polygones mal foutus, d’erreurs de conception plus ou moins graves. Suffisants certes pour mes essais dans les logiciels fractals comme vus plus bas mais académiquement inacceptables.

Mes tentatives de « remeshing » et d’optimisation n’ont accouchées que de bouillie pour chats… Voici tout de même le moins mauvais oloid que j’ai pu récupérer.

Un solide mystérieux enfanté par Perplexity.

Et soudain est venue l’illumination ! Utiliser l’IA bien sûr ! Au lieu de se casser le postérieur à modéliser cette forme complexe, demander tout simplement ce qu’on veut obtenir à Perplexity par exemple ! Dont acte avec ce prompt minimaliste :

« créer un oloid dans Blender. Fournir un fichier .blend directement utilisable ou un code (json, python ?) à importer. Ou encore, directement un fichier .obj ou autre format 3D »

Blender étant programmé en Python, j’étais confiant dans la capacité de l’IA à me fournir un script dans ce langage serpentiforme, directement utilisable par Blender. La réponse, littéralement en deux secondes :

« Voici un script Python complet et testé pour créer un oloid paramétrique précis dans Blender (version 4.x recommandée). Copiez-collez-le dans le Text Editor de Blender (Scripting workspace), puis appuyez sur Run Script. L’objet « Oloid » apparaît sélectionné, smoothé et subdivisé pour un rendu lisse ».

Le moins qu’on puisse dire est que Perplexity a compris. Sauf que la forme obtenue était loin de l’oloïd convoité. Bel exploit tout de même… Rappelons que Perplexity est une IA spécialisée dans la recherche de documents et que la génération de code n’est pas vraiment son domaine d’expertise. Il me fallait passer à d’autres moteurs plus puissants où dédiés au code : sans aller jusqu’à Claude Code d’Anthropic, j’avais à ma disposition, GPT5 5, Kimi K2.5, DeepSeek, Grok 4 et quelques autres agents. J’ai jeté mon dévolu sur Gemini 2.5 de Google.

Qui m’a livré en quelques secondes le traditionnel message qui nous conforte dans notre légitimité et notre intelligence infinie 🙂

Créer un oloïde est un défi géométrique passionnant. C’est le « curriculum » d’une forme convexe créée par l’enveloppe de deux cercles identiques dont le centre de l’un passe par la circonférence de l’autre, situés dans des plans perpendiculaires.

Mais surtout, m’a fourni le solide recherché avec un bout de code assez optimisé comme on le voit ci-dessous. Avec une topologie et un maillage parfait !

J’ai rendu cette animation pour qu’on comprenne bien comment l’oloid tourne.

Et dans la foulée, produit aussi d’autres versions, plus ou moins moisies, boisées ou rouillées…

Anti-oloïde

Mais je ne m’arrêtais pas en si bon chemin en m’intéressant au « négatif » de cette forme déjà « extra-terrestre »… L’anti-oloïde est la forme la plus simple de la géométrie de l’oloïde . En les décomposant, on constate que les deux formes ont la même structure. Cependant, l’anti-oloïde est constitué du minimum d’éléments possible. Il crée des trajectoires différentes tout en conservant le même mouvement. L’anti-oloïde ne doit toutefois pas être confondu avec le ruban de Möbius… Je suis parvenu à modéliser ce bestiau plein de vide, avec la  même chanson concernant les tutos Youtube disponibles… Il était temps de passer aux fractales !

Fractalisons dans JWildfire

J’ai eu l’espoir de découvrir un oloïde en trifouillant les fonctions 3D, en particulier « Parplot2D_wf » et ses amis mais les résultats ne sont pas tout à fait conformes. Pour tout dire, mon Oloïde x.0 n’en fait qu’à sa tête ! Voici 3 vues du même, en rotation. J’ai ajouté des rayures pour faciliter la lecture. Et, si vous n’aimez pas la lecture, je vous conseille le tricot !

Dites-vous que nous ne sommes qu’en 3D (en fait une projection 2D de l’espace 3D). Je vous laisse imaginer le cauchemar aux dimensions supérieures. D’ailleurs, quelle serait la forme d’un oloïde en 4D ? Le gagnant recevra un Carambar… Prémâché.

Mais il y a moyen d’injecter dans l’équation un solide au format .obj obtenu précédemment pour le fractaliser à loisir. Dont acte : voici quelques « cupcakes » du plus mauvais goût : trop de pâte !

Quelques fleurs et un entremet à base d’anti oloïde…

Et, pour qu’on voit bien la différence, cette fleur diaphane composée d’anti oloïde (avec ses trous) et la même à base d’oloïde…

Et dans Incendia ?

Sur Incendia, c’est encore pire : il semble que la forme « Oloïd » n’existe même pas dans les formes de bases ! Les solides que j’ai obtenus, pour chantournés et captivants qu’ils soient n’ont rien à voir avec la simplicité monacale et pourtant chargée de mystère de l’oloïd royal…

Je leur trouve d’ailleurs un faux air d’espaces de Calabi Yau. Ce dernier lien ne sert pas à grand chose sauf à marteler que cet article existe encore. Je sais par les statistiques de mon bon ami Google que quantités d’étudiants fiévreux consultent le post en question, en proie à des vertiges métaphysiques et qu’ils seront sans doute fort perplexes d’arriver sur celui-ci.

Bref ! Attention à ne pas vous couper. Et pour rester dans les facéties insolubles, je vous demande de calculer la surface de ces solides. Vous avez deux heures…

Toutefois, comme plus haut, il est possible d’utiliser un modèle externe d’oloïd à condition qu’il soit au format .stl. Et l’on retrouve effectivement très bien notre moule à deux têtes, fractalisée et « ventilée façon puzzle » de différentes manières…

Et la même chose est possible avec le ruban « antioloïd » importé :

Faites de beaux rêves et à bientôt !

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