Vers l’infini et au delà… Quand on se met à réfléchir à cette notion d’infini, il n’est pas rare d’être pris d’un vertige qu’on peut qualifier de metaphysique. Chez d’autres cela se manifeste par un violent mal de crâne. D’autres enfin « s’en battent les couilles », ayant décidé que leur vie n’a pas à être encombrée de telles prises de tête. Et pourtant…

Vers l’infini

Tout le monde comprend le concept : par exemple si l’on considère la liste des nombres entiers (1,2,3…), si grande soit-elle, il est toujours possible d’ajouter un autre entier à la fin (+ 1) et ce jusqu’à… l’infini.

Avec les chiffres fractionnaires c’est encore pire : quelque soient deux chiffres très proches avec un nombre immense de valeurs après la virgule, il est toujours possible d’en glisser un entre les deux ! Il n’y a pas moyen de faire autrement.

En fait si. Mais il a fallut pour cela le génie d’un Georg Cantor, mathématicien dépressif et controversé de son vivant qui a démontré qu’il n’existait pas « un » infini mais une infinité d’entre-eux. Et, oui, il existe des « infinis » plus grands que d’autres. Les espaces transfinis » c’est… infiniment compliqué.

Les nombres univers

Ceci nous amène aux fameux nombres univers. Ce sont des nombres réels dont les décimales infinies contiennent toutes les suites finies de chiffres possibles. Par exemple la constante de Champernowne : 0,1234567891011121314151617181920212223… Elle est construite en accolant les nombres entiers les uns à la suite des autres… Ou la constante de Copeland-Erdós, construite elle en accolant les nombres premiers.

Ces nombres sont une bonne introduction à la notion d’infini. En effet, si l’on code des lettres, des images ou de la musique avec ces chiffres, toutes ces informations peuvent apparaître dans un nombre univers. On peut donc y retrouver le texte d’un roman (à la virgule près, ainsi que toutes ses variantes), une photographie ou une partition musicale.

D’autres nombres d’apparence infinie sont de bons candidats (mais sans avoir encore pu démontrer qu’ils étaient des nombres univers). Citons l’exponentielle, les racines, les logarithmes…

• e = 2,718281828…
• racine de 2 = 1,414213562…
• log(2) = 0,693147180…
• Pi = 3,14159265…

A propos de Pi  : un beau matin de 1910, à la suite d’un de ses rêves, le prodige indien des mathématiques Ramanujan a accouché de la formule (exacte) du calcul du nombre Pi. D’un seul coup. De tête. Pouf. Comme çà… Vous allez me dire que c’est évident mais… quand même !

Je ne sais pas vous mais moi ça me dézingue le cerveau cette histoire de codage d’une image. Réalisez bien : toutes les images imaginables (et au delà) sont contenues dans un « simple » nombre…

Voilà qui rappelle les livres de Borges qui a beaucoup joué littérairement sur la notion d’infini (voir Le jardin aux sentiers qui bifurquent) où les livres des surréalistes comme ceux de Raymond Queneau (Cent mille milliards de poèmes) ou d’André Breton.

Belle anticipation également que ces moulins à prière tibétains, couverts d’inscriptions, tournés chaque jour et qui doivent révéler à un moment ou à un autre une phrase totalement prémonitoire ou une prophétie lourde de sens…

Le multivers

Un des plus grands mystères  de notre monde est son extrême fragilité. Je m’explique. Personne ne sait d’où viennent nos « constantes » comme celles du « mur de Planck », de la charge de l’électron, de sa masse… Ce qu’on sait par contre, c’est que si ces valeurs étaient un tant soit peu différentes (à des centaines de chiffres après la virgule), rien ne fonctionnerait : l’univers serait « vide », aphone, sans mémoire, en tout cas sans les humains pour y réfléchir. Pourquoi ?

D’où la théorie du multivers qui stipule que tous les univers doivent exister simultanément avec des valeurs numériques variant à l’infini, un seul ayant les bonnes valeurs combinées pour avoir abouti à notre monde… Une théorie très convaincante, pressentie par Erwin Schrödinger (le chat à la fois mort et vivant) et qui a été développée dès les années 50 :

• Hugh Everett propose en 1957 l’interprétation des « mondes multiples » en mécanique quantique.
• Alan Guth introduit en 1981 la théorie de l’inflation cosmique.
• Andrei Linde et Alexandre Vilenkine développent l’idée d’une inflation éternelle, susceptible de créer de multiples univers-bulles.
• Leonard Susskind relie le multivers au « paysage » de la théorie des cordes.
• Max Tegmark classe les multivers en quatre niveaux : régions lointaines de l’espace, univers-bulles, branches quantiques et réalités mathématiques.

Beaucoup de grands physiciens et de cosmologistes considèrent aujourd’hui le multivers comme une conséquence possible de théories fécondes issues notamment de la mécanique quantique, de l’inflation cosmique et de la théorie des cordes, mais aucun « consensus scientifique » ne permet toutefois d’affirmer qu’il existe réellement.

« Il n’y a pas d’infini dans l’univers que vous avez demandé »…

Et j’en viens à ce paradoxe qui m’a traversé l’esprit, tandis que j’épluchais des pommes de terre… SI le multivers existe, alors il contient une infinité d’univers. Et si ce nombre est infini, alors, il existe au moins dans cette multitude un univers sans infini. Sans aucune notion ni même existence de ce concept. Alors, quel pourrait être la science, l’espace, l’apparence, les constantes d’un monde sans infini ? Imaginez…

L’infini suppose donc son contraire. C’est un paradoxe dont je ne doute pas qu’il existe une solution mais je ne l’ai pas trouvée. Des idées ?

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