Gödel Escher Bach – Douglas R. Hofstadter. Ce livre qui est sorti en 1979 aux Etats-Unis et en 1985 en France n’est pas vraiment un ouvrage à recommander pour la détente et pourtant il nous ouvre des perspectives vertigineuses. A déguster à la petite cuillère, un chapitre à la fois, à condition de bien mâcher ! Et si un mal de tête survient, sournoisement : c’est normal.

Il s’agit pourtant d’un ouvrage culte, vendu à plusieurs centaines de milliers d’exemplaires dans le monde et récompensé par le prix Pulitzer de l’essai. Un succès assez déroutant : il fait partie me semble-t-il, de ces livres de référence dont la plupart des lecteurs n’ont pas compris un traître mot mais qu’il est de bon ton de prétendre avoir lu en le laissant traîner discrètement sur les tables d’apéros…

Plongée dans l’abîme

Pour ne pas prendre le lecteur par surprise, voici deux extraits du livre qui permettent d’apprécier son niveau de vulgarisation. Et il y en a plus de 800 pages du même tonneau !

Sans compter les dialogues humoristiques entre « Achille », la « tortue », le « crabe », des scènettes à la manière des paradoxes de Zenon d’Elée qui truffent ce cours magistral mais que je trouve personnellement assez pénibles à lire. On a dû expliquer à l’auteur que cela « ferait plus vivant »… Un peu comme ces émissions télé de vulgarisation scientifique qui se croient obligées d’adopter un discours « bébête » comme s’ils s’adressaient à des enfants demeurés de cinq ans.

C’est donc un ouvrage qui pas à pas nous amène à comprendre (ou pas) le fameux théorème d’incomplétude de Gödel… On parle de la prouesse de Hofstadter à relier des domaines apparemment disparates et à vulgariser des concepts tels que la récursivité, les paradoxes, les systèmes formels et la conscience, tout en restant accessible à un public non spécialiste. Moui. Je ne doute pas de la complexité du sujet à vulgariser mais il me semble que l’auteur est meilleur mathématicien qu’écrivain, et l’on est souvent perdu…

Cette œuvre complexe utilise une structure littéraire unique (contrepoint, dialogues imitant des formes musicales) pour explorer de manière intuitive et abstraite des concepts profonds de logique, de mathématiques, d’intelligence artificielle, de biologie, d’art et de musique. Le discours est fractal, construit comme une fugue de Bach ou une oeuvre d’Escher avec lesquels l’auteur fait des parallèles constants. Le coeur de son propos est d’illuminer l’un des mystères les plus profonds de la philosophie scientifique moderne : notre apparente inaptitude à comprendre la nature de nos propres processus de pensée. Cette recherche nous renvoie d’une part aux célèbres paradoxes des anciens Grecs, et d’autre part à l’apport révolutionnaire du mathématicien Kurt Gödel. Dans les deux cas elle aboutit au phénomène d’auto-référence : tout langage, tout système formel, tout programme d’ordinateur, tout processus de pensée, lorsqu’il s’exprime à propos de lui-même, crée une structure comparable aux miroirs se réfléchissant à l’infini. Tout comme dans le monde des fractales…

Le ruban de Moebius n’a qu’une seule face ! Un voyage infini… Maurits Cornelis Escher – 1963.

Ces textes explorent des idées complexes à travers des dialogues entre personnages et des chapitres plus classiques. Des concepts tels que les systèmes formels, les paradoxes logiques comme celui de Bertrand Russell, les boucles étranges et l’auto-référence sont examinés. Les discussions portent également sur l’intelligence artificielle, la distinction entre instructions et données, et les limites des systèmes dans la capacité à décrire leur propre structure, évoquant notamment, comme nous l’avons vu, le théorème de Gödel et son isomorphisme avec des idées en biologie et en musique (Bach). L’auteur partage aussi sa perspective personnelle et sa foi dans certaines de ces idées. Accrochez-vous !

Voir double

Une des leçons à tirer de ce texte est que notre « réalité » peut être double voire triple selon le point de vue où on se place, comme c’est bien illustré sur la couverture anglo-saxonne du livre. Les francophones, sans doute trop cons, ont dû se contenter de la couverture bariolée…

L’auteur nous précise ce concept en ces termes : « En tant que réalités, les nombres se conduisent mal. Le problème, c’est que les gens pensent, pour quelque raison profondément ancrée en eux, que les nombres devraient se tenir «correctement». La notion abstraite de nombre est entourée d’une aura de pureté qui n’a pas grand-chose à voir avec la trivialité du comptage des perles, des dialectes ou des nuages. Il doit donc y avoir un moyen de discuter des nombres sans que l’inévitable niaiserie de la réalité s’y ingère ».

Et aussi : « Tout a commencé avec Euclide qui, vers l’an 300 avant J.-C., regroupa et mit en ordre toutes les connaissances. de son époque en géométrie plane et en géométrie dans l’espace. Le résultat de ces travaux, les Éléments d’Euclide, fut d’une telle maîtrise qu’il fit autorité, en matière de géométrie, pendant plus de 2 000 ans, ce qui est un des records de longévité de tous les temps »…

Blague à part, ce livre est à lire, à relire, parfois des années après son premier decryptage. Il est si riche, si profond que tout un chacun en retirera quelque-chose qui devrait changer sa vision de la vie, de la connaissance et de sa propre existence…

Des concepts puissants expliqués, mâtinés de détours surprenants mais hermétiques par la philosophie Zen avec le moine Mumon (sans porte) qui vivait en Chine au XIII ème siècle, dans les années 1183 à 1260 et était  contemporain de Fibonacci, l’inventeur de la fameuse suite. Avec, hélas, des Koans (questions ?) plutôt incompréhensibles :

« Hogen, du monastère de Seiryo, allait prononcer un discours avant le dîner quand il remarqua que le store de bambou, abaissé pour la méditation, n’avait pas été relevé. Il le montra du doigt. Deux moines se levèrent sans mot dire et allèrent le rouler. Hogen, observant le moment physique, dit : «L’état du premier moine est bon, mais pas celui du second. »

Commentaire de Mumon :

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