La Mandelbox est l’une des fameuses fractales à trois dimensions. On l’appelle aussi Amazing Box et, dès sa découverte par Tom Lowe, elle est devenue la coqueluche des fractalistes de tous poils. Il faut dire que cette boîte de Pandore contient toutes sortes de mystères et de visions exceptionnelles. Une de ses propriétés remarquables est qu’on retrouve en son sein un tas d’autres fractales « classiques » comme on va le voir.
Dans la boite de Pandore
Dans le logiciel Mandelbulb3D, voilà à quoi ressemble (à gauche) la Mandelbox par défaut. Rien d’extraordinaire ? Mais l’astuce consiste à explorer ses dimensions négatives, en particulier la dimension -1,5 comme représentée sur le « cube » de droite…
A présent, zoomons sur l’un des coins. La première chose que l’on remarque est l’auto similarité, caractéristique des fractales : le motif en cube se répète indéfiniment, à toutes les échelles…
Mais en observant d’un peu plus près, apparaît une figure connue, celle des fractales apolloniennes (0) comme nous en parlions dernièrement.
Zoomons encore… Apparaissent alors des zones facilement reconnaissables de quelques fractales « classiques » (les chiffres dans les cercles mauves). Sur les pourtours du cube se révèle une partie lisse qui est constituée d’une éponge de Menger (1).
On retrouve aussi facilement le flocon de Koch (2), le disque de Poincaré et les pavages hyperboliques (3), le tapis de Sierpinsky (4), l’ensemble de Cantor (5), les fractales IFS (6) et bien d’autres. J’ai volontairement utilisé les mêmes éclairages et couleurs de façon à pouvoir bien comparer les formes.
Plongées profondes
Mais ce ne sont pas les seuls trésors cachés dans la Mandelbox… Voici quelques visions plus « profondes », à l’intérieur de la boite mais en gardant la même dimension de -1,5…
Rien n’empêche d’explorer les autres dimensions négatives, entre -1,5 et -1,2 pour découvrir d’autres secrets.
Et bien sûr de combiner cette figure de base avec les autres solides fractals disponibles dans le logiciel Mandelbulb 3D ou Mandelbulber. Mauvaise nouvelle : les possibilités sont infinies. On se retrouve plus tard ? 😉
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C’est de sacré logiciel , faut êtres passionné pour utiliser cela…