Nil : 6895 km, Amazone : 6700 km, Yangzi Jiang : 6300 km, Mississipi : 6275 km… Voilà les « longueurs » des plus longs fleuves de la planète. Quelle foutaise ! Je ne connais pas de données géographiques plus stupides que la « longueur » des rivières ou d’autres phénomènes naturels…

Dans le cas des cours d’eau se pose d’abord la difficulté d’en déterminer exactement la source. Jusqu’où remonte-t-on ? Au torrent, au ruisseau, au filet ou à la goutte d’eau originelle ? Et pourquoi pas à la molécule… Qu’est ce que la source ? Sans parler des sources souterraines : depuis les travaux du spéléologue Norbert Casteret (en 1931 !) on sait par exemple que la Garonne ne prend pas sa « source » dans le Val d’Aran, comme on l’apprend encore dans les cours de géographie, mais dans le glacier de l’Aneto, avant de disparaitre au trou du Toro, en Espagne pour un long parcours souterrain. Ce n’est qu’ensuite qu’elle rejoint sa vallée à la résurgence du Goueil de Joueou.

Ensuite, quel affluent choisir ? Qui décide que tel flux d’eau appartient à telle rivière et non à son « affluent » qui doit alors céder sa place ? Enfin et surtout, il manque une donnée essentielle à ces chiffres : l’échelle de la mesure !

On nous ment !

A quelle échelle mesure-t-on ? Au kilomètre, au mètre, au millimètre ? Plus précisément encore ? Parce que ce n’est pas du tout la même chose ! Figurez vous que la longueur change en fonction de la précision de la mesure. Si ! Plus on va dans les détails, plus la rivière est longue… Et à l’échelle microscopique (celle des bactéries qui grouillent sur les rives), la rivière pourrait bien être infinie… Couché, debout, saut périlleux, assis !

Pourquoi ce paradoxe ? Parce que les rivières, de même que les côtes dont il est tout aussi difficile de mesurer la longueur, sont des fractales dont les dimensions géométriques sont fractionnaires. Dans quel monde on vit ! Le cours d’une rivière n’est pas en deux dimensions, ni en trois, mais « entre les deux »… Troublant n’est ce pas ? Mais c’est ainsi. Alors, vous pouvez ranger votre décamètre ! D’ailleurs, il en va de même des topographies souterraines : les records du genre doivent être revus à la hausse, à l’échelle des microbes….

Et si l’image ci dessus vous rappelle aussi des veines, des éclairs, des dendrites de neurones, du marbre, c’est nor-mal. Tout cela est du même ordre : frac-tal ! Pas de mesures « précises » sans tenir compte de celui qui mesure et avec quels outils…

Voilà qui me rappelle furieusement, d’une part la dualité onde/corpuscule et d’autre part le principe d’incertitude d’Heisenberg, assaisonné au chat de Schrödinger. Paradoxes qui régissent pourtant la physique quantique et donc notre « réalité ». Hasard ? Sans doute pas : ce « grand secret » est sans doute dans le même registre…

Dans les méandres des fractales

Mais revenons à nos méandres. En trifouillant un peu deux transformations très simples (spherical) dans le logiciel de génération de fractales Apophysis, je suis arrivé à ce surprenant résultat qui me semble bien expliquer ce constat.

Les deux triangles disposés comme ci dessous donnent, sans surprise, grosso modo une droite…

Mais, en tournant un peu le triangle 2 dans le sens antihoraire, voilà qu’Apophysis pète le feu ! Des éclairs… Ou le lit d’un fleuve qui tord ses méandres dans la roche, cherche son chemin. Une infinie variété de cours d’eaux apparaissent à l’écran suivant la rotation du triangle. Le chaos est à l’œuvre…

Mais il est temps (je vous sens tout haletant…) de révéler l’ordre secret caché dans ce chaos : en tournant cette fois dans le sens horaire, apparait la fractale bien connue en « flocon de Koch« , matinée de fractale Apollonienne, paradoxe singulier d’une droite de longueur infinie et pourtant inscrite dans une surface finie (un cercle)…

Et pourtant, c’est bien la même fractale. Voilà donc la vraie « longueur » de la rivière : elle est infinie. Tout dépend de l’échelle à laquelle on décide de la mesurer…

Longueur… Quelle longueur ?

Cette rivière du Groenland que j’ai saisie au soleil de minuit en survolant la terre glacée, n’échappe pas à la règle : sa longueur « vue d’avion » n’a rien à voir avec celle mesurée à l’échelle de l’ours…

Bon, j’arrête de couper les fractales en quatre : l’eau continuera à couler sous les ponts. Et ne va pas tarder à déborder d’ailleurs : préparez masques, palmes, tubas, combinaisons, canots et dites adieu au contenu de vos caves. C’est ainsi. Nous allons entrer dans la période médiatique des inondations. Et, vous savez quoi ? Le régime des eaux, tout comme le climat, est fractal et donc imprévisible. Aussi ! Bonnes plongées…

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