Il m’arrive parfois de couper les cheveux en quatre mais je préfère encore (plus productif) couper les fractales en deux. Il est bon parfois, en effet, de revenir aux fondamentaux. On sait que la première « Mandelbulb » découverte (Équation « Integer Power » de Mandelbulb3D, ci-dessous) est une « extension » de l’ensemble de Mandelbrot en 3 dimensions. Logiquement, en coupant ces « bulbs » en tranches, on doit retrouver l’ensemble initial.

Heureusement, la fonction existe dans Mandelbulb3D, via l’onglet « cutting » et il suffit de cocher la case sur l’axe Z pour voir apparaître une demi Mandelbulb bien juteuse…

On ne remarque pas au premier regard l’ensemble cherché (bien qu’il y soit) mais de tentatrices vallées qu’il est intéressant d’explorer. C’est avec ce procédé que j’ai réalisé quelques-uns de mes tableaux : Sanctuary et Canyon, disponibles dans la boutique.

Au couteau !

Mais revenons à nos coupes « au rasoir »… En utilisant cette fois l’équation de Doug Bristor (qui fut un précurseur dans l’établissement des formules fractales en 3D), le « Bristorbot » et en le tranchant en deux d’un coup sec, l’ensemble de Mandelbrot bien connu apparaît, dans toute sa splendeur et sa complexité infinie… Cette simple opération permet de mieux comprendre la structure interne de ces curieux solides et d’en décrypter l’aspect extérieur.

Je me suis donc pris au jeu et commencé à tronçonner à tour de bras ma collection d’équations… Qui soupçonnerait l’existence de Mandelbrot dans ce Quaternion « Tricorn » ?

 

Quittant un instant les onctueux quaternions, j’ai découpé des solides plus réguliers comme ce « cube de Koch » qui cache lui un « tapis de Menger – Sierpinski« …

Avec l’équation « Kock V2 », il y a encore des tapis de Sierpinski qui traînent partout…

Mais revenons au cœur du problème avec l’une des équations de David Makin… La complexité « organique » du solide ne permet de découvrir à la coupe qu’une tranche de jarret de veau…

Une autre « Makin » nous révèle les spirales cachées dans la pépite…

La « MandelView », malgré son nom, ne nous révèle quant à elle qu’une pastèque sans pépins…

Retour au quaternion (projection 3D d’un espace à quatre dimensions) : de la calcédoine !

Mais en entrant dans les détails de ce four à cristaux, l’ensemble de Mandelbrot est bien là, tapi dans les profondeurs…

La vallée des éléphants… roses

Je décidais alors de m’intéresser à l’équation de Rudy Rucker, de la mouvance « cyberpunk » et par ailleurs auteur à succès de science fiction (inventeur du style littéraire « transréaliste ») et mathématicien de génie, pour l’équation en 3D de l’ensemble de Mandelbrot, la première du genre, découverte en 1991… Avec cette RuckerBullb (qui ressemble en l’état à une rose) la coupe en Z révèle un ensemble de Mandelbrot sous acide. Et toujours cette tête posée sur son gros… cœur.

L’ensemble de Mandelbrot (et donc sa représentation 3D) présente en effet plusieurs zones remarquables et bien connues : « lapin de Douady », « Basilique Saint Marc »…  Je vous avais déjà parlé de la « vallée des hippocampes » sur ce blog. Mais il en existe une autre : la vallée des éléphants ! Par analogie, zoom à fond, je décidais donc de piquer sur… le trou du cœur, où devaient normalement se trouver ces pachydermes.

Bon, je suis finalement arrivé dans la vallée des éléphants, comme je le pressentais. Je vous les ai fait en rose, pour plus de cohérence 😉

Mais alors, s’ils surgissaient bien du néant, les éléphants, en une parade infinie, ils avaient dû recevoir une sacrée dose de rayons mutagènes au passage car, partout sur leur peau, germaient d’autres éléphants qui à leur tour en généraient une infinité d’autres…

C’est lourd un éléphant. Je peux vous dire que celui qui est en bas de la chaîne (le baisé : notre photo) il dérouille ! D’ailleurs il laisse clairement apparaître son système vasculaire fractal sur le point de péter !
Et, sans surprise, entre leurs pattes : un nouvel ensemble de Mandelbrot, déformé, enrichi de doubles spirales… De même qu’à la base de la trompe, à la hauteur du cœur et partout sur l’arrière train, d’autres « Minibrots », ces copies infinies mais pourtant et curieusement non fidèles de l’ensemble initial… En zoomant sur celles-ci, on retrouverait une vallée de hippocampes, des éléphants, une basilique Saint Marc, avec de subtiles mutations. Et ainsi de suite, jusqu’à l’infini, en épuisant tous les possibles. Un parfum de multivers…