Si vous en êtes restés à la géométrie euclidienne et pensez que les parallèles ne se rencontrent jamais et que la somme des angles d’un triangle est toujours égale à 180°, vous avez tout faux ! Vous êtes beaucoup trop « plan plan »…
Tout ce qui précède est valable pour un espace « plat », qui n’est qu’un cas particulier. Il en va tout autrement si on considère que la surface du plan est concave, ou convexe, ou encore en forme de selle de cheval comme il est possible que notre univers le soit. Dès lors, les parallèles divergent ou convergent, jusqu’à se rencontrer. Quant à la somme des angles des triangles elle dépend de la courbure de l’espace…
La spirale de l’infini
Ce préliminaire ennuyeux pour vous parler de l’effet « Droste ». C’est en 1956 que l’artiste néerlandais Maurits Cornelius Escher présenta la gravure ci-dessus appelée ‘l’Exposition d’estampes”.
Le moins qu’on puisse dire est qu’on y perd ses repères ! Une œuvre dans la droite ligne des créations d’Escher qui collabora avec plusieurs mathématiciens pour la réalisation de ses tableaux. Côté technique, il utilisait la technique de « la mise au carreau » et reportait soigneusement sur sa toile les éléments d’un l’espace « plat » à ceux d’un espace courbe.
Sur son Exposition d’estampes, Escher a laissé un espace vide au centre. Il est probable que la grille de transformation ne permettait pas de compléter cette partie à cause des limites de la taille. Mais, (comment en douter ?) Escher avait tout de même découvert l’infini des fractales…
En 2003, des matheux hollandais se sont penchés sur cet art singulier et, analysant les transformations de la grille (courbes elliptiques dans le champ des nombres complexes…), ont tenté de remplir ce vide. Avec succès ! Voici le résultat ci-dessous : une mise en abîme où le dessin se tord dans l’infini :
L’effet Droste
Voilà qui a donné l’idée à Tom Beddard, entre autres créateur du génial logiciel Frax, de transposer cette technique en adaptant le script « MathMap » des hollandais pour créer le génial plugin « Droste » pour les logiciels Photoshop et After Effects. Il faut simplement installer le Pixel Bender Toolkit d’Adobe.
L’effet Droste tire son nom d’une affiche d’un fabricant hollandais de chocolat ! On y voyait une nurse tenant une boîte de chocolat sur laquelle on voyait une nurse tenant une boîte de chocolat sur laquelle on voyait une nurse… (répéter plusieurs fois, si possible jusqu’à l’infini…) 🙂
Si le peintre est forcément limité dans sa réalisation par la taille de plus en plus réduite de l’espace disponible, ce n’est pas le cas des ordinateurs, capables de calculer et dessiner sans fin. Ce qui donne accès rapidement à des images fractales familières…
Ce plugin permet d’appliquer une transformation logarithmique générique à l’image, la faisant entrer en quelque sorte dans une autre dimension qui ne serait plus plane, comme le montre la mutation de la feuille de papier millimétré ci-dessous :
C’est ainsi qu’on obtient, en partant d’une simple pendule, l’effet Droste « classique » qui correspond d’ailleurs assez bien à ma conception du temps…
Ce n’est pas à proprement parler une fractale mais, en explorant les réglages et en les poussant à fond, on y parvient assez vite ! 🙂
Dans ces spirales temporelles infinies, il y a comme un air de famille… 😉
Collection Jungle – Automne
Restez branchés, bien à l’heure, et à bientôt !
Bonjour
J’ai fait de la fractale en maths et en physique (théorie du chaos) mais j’ai installé récemment Apophysis 7X 64.
Comme j’ai eu des difficultés, Google m’a envoyé sur ce site donc j’espère que vous pourrez me répondre.
Dans Apo on est submergé par une tetrach… de Variations aux noms opaques (Lazy Susan, dc_crackle etc)
Pour 90% il est impossible de trouver ce qu’elles font par l’expérimentation – ça prendrait plusieurs vies et je n’en ai qu’une.
Ca devient carrément inhumain quand on met dans une Xform 2 (ou plus !) Variations puisque le nombre de combinaisons possibles augmente comme une factorielle.
Existe-t-il un tuto, blog, forum qui décrit même très sommairement l’effet des Variations (plugins) ?
Un autre problème est que je n’ai pas de bouton « script » qui est censé y être et je n’ai pas trouvé comment l’avoir. Or pouvoir scripter accélérerait massivement l’expérimentation.
Si je suis trop hors sujet mais si vous vouliez me répondre quand même, un mail ira aussi.
Merci.
Bonjour !
Aaaaah… Qu’il est bon de voir qu’on est pas seul à se débattre dans le chaos… 😉
Vous trouverez quelques tutos ici, à propos d’Apophysis :
http://www.blog.francis-leguen.com/tag/apophysis/
Vous avez raison : je dois être… inhumain ! lol
Mon conseil est de passer à JWildFire qui reprend toutes les fonctions d’Apophysis, en beaucoup plus clair et qui va bien plus loin :
http://www.blog.francis-leguen.com/tag/jwildfire/
Bonne exploration !
ARGH !
Vous êtes en effet inhumain.
Je viens de passer 15 jours à lire une mégatonne de manuels, installé des versions en pagaille, chargé plugins et gradients pour Apo et voilà que je viens d’installer JWildfire.
P…. de Google ! Pourquoi m’a-t-il envoyé sur Apo ?
Pas que ce ne soit pas sympa mais me voilà reparti sur 15 jours de tutos et expérimentations sur JWildfire.
P.S
Cela étant au bout de quelques heures, force est de constater que vous aviez raison – JW est nettement mieux. Merci quand même.
P.P.S
Ne me dites pas qu’il y a encore mieux, là mon système nerveux probablement disjoncterait.
Inhumain ? Alors, on voit que vous n’avez jamais essayé de développer un site sous Joomla (ambition totalement inutile et masochiste) ou tenté de bâtir une belle boutique avec Prestashop ! lol MDR PTDR… Et les autres… Bon courage dans votre exploration du chaos… 😉