Les fractales mènent à tout et même à Isaac Newton ! Ses biographes le décrive comme une parfaite ordure sur le plan social et personnel mais également comme un génie, peut-être le plus grand qu’ait connu le genre humain, par la profondeur et la variété de ses découvertes tant les domaines qu’il aborda étaient nombreux. Il n’y avait pas que de la pomme…

Rien d’étonnant donc à ce qu’on retrouve son nom à tout bout de champ. Pour ma part, je connaissais les anneaux de Newton, comme l’explique cette Wikipédie : « En optique, un anneau de Newton désigne la figure d’interférence obtenue en plaçant une lentille sur une surface plane. On peut observer une série d’anneaux concentriques, alternativement lumineux et sombres, centrée sur le point de contact entre la surface sphérique de la lentille et la surface plane ».

En tant que « vieux » photographe, j’ai en effet connu les diapositives que l’on projetait sur un écran avec une « visionneuse », un engin soufflant et chauffant, prompt à cuire l’incunable diapositive et en tous cas à la gondoler suffisamment pour que la mise au point soit impossible. On utilisait alors des caches diapos en verre fin (quand j’y repense…) au milieu desquels on coinçait la pellicule pour l’empêcher de se déformer, justement. Las, ces deux surfaces de verre rapprochées faisaient immanquablement apparaître des anneaux de Newton sur l’écran, aussi surement que si on avait jeté du gasoil sur un sol mouillé…

Anneaux, certes, mais fractales, j’ignorais. Mais comment douter que ces Fractales de Newton existent ?

En 2D, dans Ultrafractal

Les formules sont et depuis longtemps implémentées dans les arcanes du logiciel Ultrafractal et l’on obtient assez facilement ces formes caractéristiques de boyaux en étoiles, sans fin…

Mais leur équivalent tridimensionnel semblait ne pas exister. Jusqu’à ce que je tombe, un peu par hasard, sur un jeu de formules « JIT » du logiciel Mandelbulb3D ! A télécharger avec les explications, au bas de ce post.

Dans Mandelbulb3D…

Après installation, on y accède en tapant Newton dans le champ des formules…

Pour votre premier essai, choisir JIT_gnj_RealPowNewton_03 (gnj pour « Gannjondal », l’auteur, déjà responsable des diverses variations des fractales de Riemann…) Placer également le réglage Julia sur « On » avec des valeurs moyennes (ne me demandez pas pourquoi) pour avoir une chance de voir apparaître le solide 3D. Il est même possible (cliquer sur l’invisible bouton « JIT »…) d’éditer la formule pour la trifouiller à sa guise avant de la recompiler pour en faire une « vraie » formule. Je vous laisse ce soin, ayant depuis longtemps atteint mon seuil d’incompétence…

Toujours est-il qu’au bout du tunnel (ces formules font exploser les temps de rendus…), nous voici en possession de la fameuse fractale de Newton en 3D !

Rien de bien folichon à première vue car ce n’est qu’en la coupant en deux (ci-dessous en Y ou en Z) que les formes caractéristiques des fractales de Newton sous-jacentes se révèlent !

L’auteur s’est essayé à combiner sa formule avec d’autres formules « modificatrices », les fameuses _xxxx des onglets « Ads » de Mandelbulb3D. C’est très, très long et bien peu réactif aussi me suis-je lassé après un timide détour avec l’hybride _CelticMode… Voici tout de même quelques bêtes étranges…

A la chasse au hybrides

Avec _FoldingTetra3D, on obtient ces curieux polyèdres en crème fouetté. Ou glacée…

En modifiant les différents paramètres de cette combinaison JIT_gnj_RealPowNewton / _FoldingTetra3D on obtient difficilement ces solides « écailleux ». Je tentais alors une plongée vers l’orifice cardioïde en haut à gauche. Peine perdue, les temps de rendus deviennent astronomiques pour une vision plutôt banale. Le cratère orange gardera son mystère…

L’auteur s’est essayé à la génération d’un autre type d’hybrides, cette fois avec la fonction _Rotated Folding obtenant ce qu’il identifiait comme des insectes… Sur ses traces, je n’ai trouvé que des fossiles de coquillages, plutôt abimés… L’exploration continue !