L’esprit humain est ainsi fait qu’il s’extasie facilement devant la perfection de la nature qui l’entoure. Typiquement, par exemple : « Ooooh, des fleurs !… ».

En effet, la répartition régulière des pétales éveille chez nous un je ne sais quoi d’absolu et de paix intérieure. Une réminiscence bien normale dans la mesure où nous sommes fabriqués du même métal (oui, il y a des fleurs en vous…).

Allez, ne soyons pas mesquin : je m’en vais vous révéler dans ce billet ni plus ni moins qu’un des secrets de la nature. Si !

Un peu, beaucoup, passionnément…

Il vous est sans doute arrivé, au moins dans vos jeunes années, d’effeuiller la marguerite. Ou le bouton d’or, ou n’importe quelle fleur ou fruit à graine, ça marche aussi. Essayez par exemple avec une pomme de pin !

Le propos n’est pas d’arriver à « beaucoup » ou « pas du tout » mais bien d’étudier la répartition, l’orientation et les proportions des pétales de la dite fleur. Et bien figurez vous que vous tomberez toujours sur la fameuse suite de Fibonacci.

C’est une série de nombres entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. Par exemple : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… (je vous laisse terminer…). Elle doit son nom à Leonardo Fibonacci, dit Leonardo Pisano, un mathématicien italien du XIII^e siècle.

Les branches des arbres, les feuilles, les graines, nos neurones, contiennent tous la suite de Fibonacci, plus ou moins développée et tendant vers l’infini, ce qui nous amène aux fractales.

La « Divine Proportion »

Mais pas que… Cette suite est aussi fortement liée au nombre d’or (phi). Les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations du nombre d’or, soit : 1,618 033 988 7…

À la Renaissance, Luca Pacioli, un moine franciscain italien, la met à l’honneur dans un manuel de mathématiques et la surnomme « divine proportion » en l’associant à un idéal envoyé du ciel. Cette vision se développe et s’enrichit d’une dimension esthétique, principalement au cours des XIX^e et XX^e siècles où naissent les termes de section dorée et de nombre d’or.

Le nombre d’or se trouve donc également partout dans la nature, que ce soit dans les fleurs du tournesol ou dans les proportions du corps humain. mais aussi dans les œuvres humaines à qui il confère l’harmonie, dans l’art ou dans certains monuments à l’exemple de ceux conçus par Le Corbusier. La Cité Radieuse à Marseille a ainsi été construite en respectant ces proportions, nommées par l’architecte le « Modulor ».

Le nombre d’Or est ainsi considéré comme celui de la beauté et de l’équilibre. Toute œuvre réussie se doit de le contenir…

Évidemment, cette suite qui file vers l’infini donne lieu à la génération de fractales. Dans Apophysis par exemple, à l’aide du plugin Fibonacci 2, il est ainsi très facile de générer un coquillage « carrément » improbable avec quelques Post-it 😉

Ou encore (plus dur) quelques fractales apolloniennes « fibonaccisées »…

Naturellement ces algorithmes sont aussi présents dans Ultrafractal ce qui permet d’enrouler des formes à l’infini. On notera le soupçon de Voronoï au centre de la spirale… Comment çà je ne vous ai pas encore parlé de Voronoï ? Bon, très bien ! Prochain post !

La nature est donc régie par le nombre d’Or et la suite de Fibonacci. Pour s’en convaincre, laissez les ordinateurs refroidir et partez en promenade dans la « vraie » nature !

Sinon, regardez ce film remarquable, entièrement réalisé en images de synthèse et particulièrement didactique. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Vous me suivez ? 😉