C’est un fait, l’Homme, tel un insatiable collectionneur, a besoin de nommer, de classifier, de catégoriser. Les êtres vivants par exemple : en classes, en genres, en espèces… Ou les roches : en sédimentaires, plutoniques, ignées, métamorphiques… Des classifications qui n’ont rien « d’absolu » et n’ont aucune signification en elles-mêmes et encore moins pour ce qu’elles désignent mais qui servent à l’Homme et uniquement à l’Homme (la femme aussi hein, naturellement)… à s’y retrouver. Eh oui ! Votre chien sait-il qu’il est un « canidé » ? J’en doute… Métaphysique. Vertigineux. Vous voilà déjà plus instruits…

Quand on est fractalonaute, occupé à explorer les courbes mathématiques du chaos, il arrive souvent qu’au hasard des combinaisons d’équations, un paysage familier se révèle aux initiés. Sans pouvoir le plus souvent expliquer pourquoi, on reconnait des formes. Alors, de la même façon qu’évoqué plus haut et pour s’y retrouver un peu, grande est la tentation de classifier ces représentations. Certains s’y sont essayés comme Eric Baird dans son ouvrage Alt.Fractals. Avec une approche non pas mathématique mais « visuelle ». Ordre artificiel (comme toute classification, vue plus haut) mais pratique. Du moins dans l’intention car ce bouquin obéit à une logique qui… Disons… N’est pas la mienne !

C’est la danse des canards

Inconsciemment, nous classons donc les différentes fractales en groupes qui sont nommés dans la littérature spécialisée de façon pour le moins absconse. Le plus souvent on emprunte le nom de leur découvreur (Mandelbrot, Sierpinsky, Menger, Koch, Cayley, Riemann, Benesi, Moebius, Barnsley…) ce qui permet de se repérer avec une certaine logique. Tout le monde voit bien ce qu’est un ensemble de Mandelbrot, un triangle de Sierpinsky, une éponge de Menger, une courbe de Koch… (je vous ai mis les liens, si vous hésitez, bandes de cancres !). Mais parfois les « types de fractales » sont affublés de noms « aléatoires », fruits de la (souvent pauvre) imagination de leurs programmeurs, ce qui ne facilité pas la mémorisation. D’un autre côté, il fallait bien baptiser ces figures inconnues. Ainsi, on distingue les « gnarls« , les « spirals« , les « minibrots« , les « burning ships« , les « arbres de Pythagore« …

 

 

Mais la famille dont je veux vous entretenir au travers de ce savant billet est celle des « canards« , les « ducks, duckies, ducky Talis et autres Doped Ducky »… Vu qu’on y voit surtout des formes « mycologiques » et pas du tout de canards, on aurait pu s’attendre à des noms comme « mushrooms » ou « funghi » mais, non ! Ce sont des « ducks ». Coin (coin), à la ligne…

Ainsi, pour vous extasier sur l’image ci-dessous, vous êtes priés de dire « Ooooh les beaux canards ». C’est clair, n’est-ce-pas ? Telle est la logique rencontrée dans le monde des programmeurs « Es fractales »… En fait, pour être tout à fait honnête, les champignons ci-dessous sont, certes des Ducks, mais peuvent aussi être qualifiés de « RotBoxes ». Vous mesurez l’étendue du malentendu ? L’ampleur de la tâche de compréhension qui vous attend ?

 

On les retrouve pourtant un peu partout ces « canards », ces formes de champignons imbriqués tête bèche, qui forment des matelas de motifs au plus profond de paysages fractals parfois banals. J’en ai identifié jusque dans les pieds de ces gros spongiaires sous-marins, générés dans Mandelbulb3D  !

 

 

Mais au delà de leur apparition « au hasard » au gré de combinaisons d’autres fractales, voyons comment les générer dans quelques autres logiciels et nous commencerons, chronologiquement, par Ultrafractal. En tapant « Duck » dans le champ des formules on constate qu’il y a pléthore. Comme souvent dans ce logiciel. Beaucoup de ces formules sont redondantes mais elles y sont toutes présentes afin de garantir une compatibilité ascendante. En effet de subtiles variations ou des améliorations sont ajoutées au fil du temps. Ce qui donne cette foison de formules qui déroutent tellement les débutants sur ce logiciel.

Il y a une dizaine d’années que ces fractales ont été découvertes et employées avec succès en raison de leur capacité à produire des « motifs » (patterns) remplissant densément le plan. C’est ainsi qu’ Ed Algra écrivit la première formule « Ducky » pour Ultrafractal. Reprise un peu plus tard par l’algoricien Samuel Monnier qui la simplifia et la baptisa « Ducks ».

Outre la densité des motifs obtenus un autre avantage est apparu : l’invariance des itérations. On sait que si l’on utilise l’ensemble de Mandelbrot par exemple, à de grandes valeurs de zoom, il faut augmenter grandement le nombre d’itérations. Ce n’est pas le cas des fractales « Ducks ». Un peu comme si les motifs étaient préexistants, sur la face interne d’un cylindre infini à l’intérieur duquel on se déplacerait, une genre de « zoom mécanique en lieu et place du « zoom optique ». Et ceci m’évoque inévitablement l’espace-temps avec son futur prédéfini et son passé encore présent…

Ce qui est sûr ces que ces équations sont pleines de fractales Julia et de fractales IFS. On trouvera des discussions plus techniques ici et là… A l’usage, on obtient bien cette forme en « champignons imbriqués »… Notons qu’il existe aussi une implémentation des fractales « Ducks » pour Fragmentarium… 

Prendre le Talis…

Avant l’avènement d’Ultrafractal, il y avait Fractal Explorer, et ses afficionados ne cessaient de réclamer dans Ultrafractal une de ses formules anciennes baptisée « Talis » (encore une appellation extrêmement claire étant donné qu’il s’agissait en fait d’un « Duck »). Bref. Un certain D.H. Van Den Berghe les a entendus et pourvu Ultrafractal d’un jeu de formules « Ducky Talis » avec lesquelles j’ai procédé à mes explorations. 

• • Ci-dessous, le mode opératoire « standard » pour générer ces motifs « Talis ».
  • Choisir comme formule l’une des « Ducky Talis » du répertoire vdb.ufm.
  • Sélectionner comme algorithme de couleur (en « inside ») une formule « classique (ici Orbit Traps).
  • Et c’est à ce stade que la magie opère… Cocher le mode « Julia » (en bas à droite) et déplacer le curseur de la souris dans l’image : en temps réel apparaissent dans la fenêtre de prévisualisation Julia quantité de motifs intéressants et tous très différents. Quand celà vous plait, cliquez et une nouvelle fenêtre s’ouvre avec la fractale Julia plein écran, sur laquelle travailler. N’hésitez pas à explorer les recoins les plus éloignés de la fractale Talis (en mode Mandelbrot), par exemple ici à l’extrême gauche, qui donne ce motif Julia en bas à droite…

C’est ainsi qu’en quelques clics j’ai généré ces motifs « ducks » Julia contenus dans de la même formule « Talis Mandelbrot » de départ…

Dans JWildfire

Evidemment, grande était la tentation de jouer avec les canards dans JWildfire. Jesus Sosa (encore un gratiné, celui-là…) l’a fait en proposant la variation « ducks« . 

Il faut ouvrir le bazar comme transformation principale. On obtient en effet cette « déchirure » dans le drapé, assez caractéristique des « ducks » à faible valeur de zoom.

Puis, régler le mode Julia sur 1. En effet… Mais j’ai dû rater quelque chose car tout cela est inconcevablement lent… Inutilisable en fait. Circulez, il n’y a rien à voir ! Je vous mets tout de même l’affreuse radiographie que j’ai obtenue, histoire de prouver que j’ai quand même essayé !

 

On aura plus de succès avec l’autre variation « dc-ducks » du même auteur (Jesus) ce qui, vous allez le voir, a son importance…

En effet, presque immédiatement « IL » m’est apparu ! Voici ces étranges figures où j’ai vu « le Seigneur », ou tout au moins son suaire. A Turin… Ainsi soit-il.