C’est la vague déferlante dans le monde des fractales… Daniel White, amateur de belles images et sans doute expert en maths, explique sur son site Skytopia comment il a créé la première représentation d’un ensemble de Mandelbrot en 3D, qu’il a appelé Mandelbulb. Bien sûr il existe d’autres générateurs de fractales qui donnent l’illusion de la 3D comme Apophysis 3D Hack ou Xenodream sur lesquels nous reviendront. Mais c’est la première fois que les fractales elles mêmes accèdent à la troisième dimension. Et cette découverte secoue la communauté des matheux. Sans entrer dans les détails rapidement vertigineux, rappelons que l’ensemble découvert par Benoit Mandelbrot (Lillois exilé aux US) est issu de l’élévation au carré de chaque point (nombres complexes) et génère des images qui gardent le même niveau de complexité et de détails quelque soit l’échelle, à l’infini. Les formes obtenues ressemblent beaucoup à celles rencontrées dans la nature : normal, la nature est régie par des lois fractales. Tripatouiller ces équations revient donc un peu à chatouiller les côtes de Dieu… Utilisant ce nouveau modèle, je me suis amusé à créer une vague qui rappelle un peu celle d’Okusai.
De son propre aveu, Daniel White n’est pas convaincu qu’il s’agisse d’un « vrai » volume de Mandelbrot, car il faut élever le point de base à la puissance 8 et non au carré pour obtenir des résultats intéressants. Mais c’est tout de même une avancée fantastique qui ouvre bien des pistes… Ci contre une représentation de l’ensemble de Mandelbrot en 3D que j’ai obtenue à partir des formules de White. Toute la question est de savoir comment utiliser ce nouvel algorithme et comment le visualiser ? Les logiciels générateurs de fractales habituels semblent inopérants. En fait il faut charger le fichier .pbk généreusement fourni par l’auteur dans un logiciel exotique : 3D mandelbulb raytracer en ayant préalablement installé le nom moins exotique Adobe pixel blender toolkit dont j’ignorais jusqu’à l’existence et qui est disponible dans les pages Labs d’Adobe qui regorgent de semblables richesses (On y trouve en ce moment une beta de Lightroom 3, si, si !). Dès lors, on a accès à un certain nombre de réglages et on peut triturer la Mandelbulb, la modifier et l’explorer à loisir.
Pour tout dire, cela me fait rêver. Car si pour l’instant toute la 3D produite se regarde en « 2D » sur écran ou sur papier, le temps n’est plus très loin ou nous allons pouvoir nous immerger directement dans un monde 3D… Explorer cette « sphère » de fond en comble (c’est à dire par définition à l’infini) en se promenant directement dedans doit être une expérience fascinante : de quoi occuper la vie d’un homme !
Autre perspective : la ressemblance avec la genèse de notre univers. On sait qu’au début il n’y avait rien qu’une « singularité », un néant pourvu d’information (mathématique ?) qui aurait donné naissance au big bang et à une expansion faisant apparaître tout ce qu’on connait y compris nous mêmes… Quand on cherche à remonter vers nos origines on se heurte au « mur de Planck« , une limite infranchissable au delà de laquelle les lois de la physique n’ont plus cours. Ceux qui ont entrepris ce périlleux voyage prétendent avoir trouvé un monde initial constitué d’un seul zéro. Une information capitale et fondatrice qui contiendrait toutes les autres à venir lors de l’expansion. Certains l’appellent Dieu… La Mandelbulb vue de très loin n’est qu’un point, mais en s’approchant, on s’aperçoit qu’elle contient un monde… Infini ! Embarquez pour le voyage dont on ne revient pas…
Et si on poussait l’expérience plus loin pour faire entrer les fractales dans un monde à 4 dimensions ? La quatrième pouvant être considérée comme le temps et donc servir à « animer » la vision obtenue… Quel spectacle ferait-on naître sur l’écran ? Avis aux champions des nombres complexes !
Vous trouverez plus d’infos sur ces sujets passionnants sur le site Mathematical Imagery de Jos Leys avec unarticle en français. Et sur le site du mathématicien Paul Nylander.
Bon... va falloir que tu commences à dépoussiérer tes palmes... le printemps va vite venir et il se pourrait que je me refasse insistant 
[...] à la 3D est lancée. Depuis la découverte de David White et l’exploration frénétique des Mandelbulbs par les algoriciens de tous poils (dont je fais d’ailleurs partie ), les voyages virtuels [...]
Bonjour,
Je me permets de porter à votre attention un article que j’ai publié sur l’hypothèse d’un l’Univers fractal en dimensions D = 2,726 8…
Cette dimension fractale D , qui est la dimension de l’énergie du vide quantique, est l’ »éponge de Menger-Sierpinski ».
Vous trouverez cet article dans la revue « efferveSciences N°77,
de Juillet-Août.
Votre avis m’intéresse.
Mario Cosentino ( Professeur de Mathématique et de Physique )
Quelques références:
-Voir mes 2 tomes: Le « New Big Bang » et « Origine et destin de notre Univers par une nouvelle cosmologie »
-le site de : http://lempel.pagesperso-orange.fr/soleil_kotov.htm
Le problème avec les blogs c’est que les gens les lisent. Et quand on aborde des sujets un peu pointus, les scientifiques débarquent
! C’est à la fois flatteur et intimidant : je ne prétend pas être un spécialiste… Vos liens sont très intéressant. Je consulterais aussi l’article d’Effervesciences.
.
En jouant un peu avec les itérations de l’éponge de Menger dans les logiciels de génération de fractales, on se rend bien compte, en poussant vers l’infini, que le cube est constitué de vide. Comme la matière à l’échelle subatomique d’ailleurs… Ne reste que l’information initiale. Cette dimension 2,726….. à l’infini. Faut-il croire alors à un univers infini ?
C’est clair que nous ne comprenons pas le cosmos, plus bourré de matière et d’énergie noire que de choses observables. J’ai toujours pensé (d’un point de vue poétique) que les fractales avaient à voir avec ce « grand mystère » qui, je le crois tout en souhaitant le contraire, nous restera inaccessible. Si je me réfère à l’histoire des sciences et à l’anthropomorphisme qui est la règle, les « dimensions » de l’univers n’ont cessé d’être revues à la hausse. Rien n’indique que nous soyons un « mètre étalon » en la matière et la complexité de l’univers peut dépasser largement nos dimensions spatiales, temporelles, et les capacités de compréhension de nos cerveaux et des calculateurs qu’ils ont engendré. Mais votre hypothèse de la dimension fractale de l’énergie du vide quantique est passionnante. Log 20/Log 3 étant très proche, si j’ai bien compris, de la température du Fond Diffus Cosmologique. Troublant hasard, en effet. Et ce vide qui est tout sauf vide…
Mario COsentino
Bonjour
Notre Univers serait-il infini?
Non pour au moins 2 raisons.
1-Selon la théorie de New Big-Bang le Big-Bang aurait donné naissance à 2 Univers à parité opposée très distants l’un de l’autre et tournant autour du barycentre commun.
2-Le plus rngpetit trou de l » « éponge de Menger serait de l’ordre de la longueur de Planck.
Donc il y aurait une limite au vide quantique et à l’Univers.
Heureux de savoir que je contemple le Mur de Planck (au moins en pensée) quand je me perds dans les vides de Menger.
Limite à l’univers, oui, mais que pensez vous de la théorie de la « mousse quantique » et de l’hypothèse des multivers ? Cet espace là ne serait-il pas infini ?
Quelles pourraient être les applications concretes de ce genre de découvertes? J’avoue mon ignorance.
Mario Cosentino
Bonjour
Pour le moment ce genre de dimension fractale découverte aurait une application en cosmologie par exemple dans l’interprétation du décalage spectral vers le rouge.L’ »éponge de Menger » jouerait le rôle de filtre,ou d’un réseau, aux rayonnements électromagnétiques.D’ailleurs dans les spectres il manque des rayonnement.
En plus les objets fractals sont étudier en Lab°oratoire. Pour plus de détails voir la revue « efferveSciences » Juillet-Août 2011,N°77,pp26 à 30.
Les mathématiques fractales sont d’ores et déjà utilisées et nécessaires au sein de quantité de logiciels d’imagerie et de traitement de signal. Génération de paysages, réduction de bruit, agrandissement d’images, etc.
Au même titre que les découvertes de Bezier (ingénieur chez Renault qui inventa les fameuses courbes vectorielles déformables présentes dans tous les logiciels graphiques), celles de Mandelbrot (autre français) ont révolutionnées l’informatique. Cocorico !
Mario Cosentino
Réponse à Fran6
Bonjour
« LA MOUSSE QUANTIQUE » ET « L’HYPOTHÈSE DES »MULTIVERS »
Dans le cadre du « New Big-Bang Fractal » ayant la dimension fractale en « éponge de Menger-Sierpinski » « LA MOUSSE QUANTIQUE » serait la « MER DE DIRAC » ( un vide quantique rempli d’électron virtuels). Cette « MER DE DIRAC » ferait perdre de l’énergie aux photons et se traduirait également par un décalage des raies spectrales vers le rouge MAIS SANS EXPANSION POUR NOTRE UNIVERS !…
La croyance en une expansion accélérée de notre Univers serait
un leurre basé sur une fausse interprétation.
Les chercheurs ont énormément de potentiel mais il faut avouer que l’Univers en AURA TOUJOURS PLUS!
« Tous qui brille n’est pas de l’o »r ainsi ne prenons pas « des vessies pour des lanternes »…
Aujourd’hui il existe une liste d’observations, presque exhaustive, qui PLAIDE CONTRE LA CROYANCE QUE NOTRE UNIVERS EST ENCORE AUJOURD’HUI EN EXPANSION ACCÉLÉRÉE…
Notre Univers aurait été en expansion pendant une durée de presque 18 milliards d’années et selon mes équations il aurait ensuite STOPPE sa dilatation. Notre Univers serait dans cette phase STATIQUE depuis au moins quelques 100 milliards d’années…
Pourquoi aurait-il STOPPE son expansion?
Une hypothèse qui serait plus qu’une hypothèse s’est que la « MER DE DIRAC » serait devenue FRACTALE en « ÉPONGE DE MENGER » .
Pour » L’ HYPOTHÈSE DES MULTIVERS » les quelques 400 équations du modèle cosmologique du « New Big-Bang » ne parlent qu’un d’un Big-Bang qui aurait donné naissance qu’à SEULEMENT 2 UNIVERS A PARITÉ OPPOSÉE…donc que de 2 bulles : une de matière et la seconde d’antimatière…
Merci de m’avoir lu.
PS: pour plus d’informations allez s.v.p. dans Google et mettre:
blog de mario cosentino
ou Soleil et ondes de Kotov
Merci de toutes ces perspectives… Il ne faudrait surtout pas que les deux univers de la théorie se rencontrent de nouveau… Pour le coup, on assisterait à un sacré réchauffement climatique !
Mario Cosentino
Enseignant en Mathématiques & Physique
Formation Universitaire Astronomie et Astrophysique
L’EXPANSION DE L’UNIVERS: UNE GRANDE ERREUR DÉMONTRÉE PAR L’ABSURDE? ( PARTIE I )
1.PREMIÈRE PARTIE: LA CAUSE DE LA GRANDE ERREUR…
2.DEUXIÈME PARTIE : LES OBSERVATIONS OU LA DÉMONSTRATION DE LA GRANDE ERREUR PAR L’ABSURDE…
N.B. : JE RAPPELLE QUE, SELON MES TRAVAUX DE RECHERCHE, LE BIG-BANG N’EST PAS LA CAUSE DES NOMBREUSES ABSURDITÉS QUI SEMBLENT SE POINTER A L’HORIZON COSMOLOGIQUE MAIS LE FAIT D’ACCEPTER OU DE CROIRE QUE NOTRE UNIVERS EST ENCORE AUJOURD’HUI EN DILATATION!
TOUJOURS SELON MES TRAVAUX DE RECHERCHE , PROCHAINEMENT, LES OBSERVATIONS ( ET NON LES ASTROPHYSICIENS, LES INGÉNIEURS, ETC., QUI TRAVAILLENT, DE PRES OU DE LOIN, A ÉLABORER DES NOUVELLES THÉORIES ET DES TECHNOLOGIES DE PLUS EN PLUS ASTUCIEUSES ET PERFORMANTES! ) SERONT DE PLUS EN PLUS ABSURDES!
C’EST DONC L’ACCEPTATION OU LA CROYANCE EN UNE EXPANSION GÉNÉRALE ( accélérée ou non ) DU COSMOS QUI SERAIT LA CAUSE DE CETTE GRANDE ERREUR!
Encore selon mes travaux de recherche, pour que l’Univers puisse avoir des étoiles, des galaxies et des amas de galaxies aussi proches du Big-Bang il faudrait que celui-ci puisse avoir un âge bien supérieur que seulement quelques 14 milliards d’années.
A l’heure actuelle aucun modèle n’explique de façon définitive la présence des premières étoiles à seulement quelques 200 millions d’années après le Big-Bang!
Voici quelques raisons qui interdiraient cette présence d’étoiles, de galaxies et d’amas de galaxies, dans un laps de temps aussi court — ce qui nous fait courir le risque d’être confronté prochainement
à des observations où on verrait des objets qui, pour qu’ils puissent exister à une époque quasiment contemporaine au Big-Bang, seraient nés AVANT LE BIG-BANG …
CETTE SITUATION SEMBLE, DE PLUS EN PLUS, NOUS CONDUIRE ( ET JE PENSE QUE VOUS ÊTES D’ACCORD AVEC MOI) A ÊTRE BIENTÔT CONFRONTE A UNE GRANDE ERREUR QUI NE POURRAIT-ÊTRE QUALIFIÉE QUE «DE MONSTRUEUSE ABSURDITÉ!»…
Voyons cela de plus près:
1.A cette époque nous savons que l’Univers était chaud et sans poussière. Or il faut de la poussière pour évacuer la chaleur augmentant à cause de la contraction d’un nuage ou collapse.
2.Nous savons également que l’expansion de l’Univers dilate le gaz
3.Pour la formation d’une galaxies elliptique le « temps de chute libre est celui pris par une particule pour rejoindre le centre depuis le bord du système » [1]. Et ce temps ne concerne qu’uniquement la durée qui est du même ordre de grandeur que le temps dynamique qui est de l’ordre de 2 milliards d’années [1]. On pourrait appeler cette durée la phase du collapse. Ajoutons qu’à cette phase la galaxie est loin d’être achevée ou ayant acquis le stade de maturité…
Maintenant ajoutons les observations d’ amas de galaxies ( de plus en plus nombreux ) à moins de 1 milliard d’années après le Big-Bang les discussions vont aussi être très «chaudes»…
Alors comment le modèle dominant explique-t-il l’ observation des galaxies et des amas de galaxies à moins de 1 milliard d’année seulement après le Big-Bang?…
N.B. : Attention : faire appel à la matière noire c’est vouloir résoudre un modèle hypothétique par une autre hypothèse…
Pour résoudre ce problème des galaxies précoces l’hypothèse d’un Univers d’au moins 100 milliards d’années ne semble pas déraisonnable à l’heure actuelle car le modèle cosmologique dominant rencontre de plus en plus de problèmes devant les observations de plus en plus fines…et les graves problèmes ne font que commencer…
Il est à noter que les observations montrent qu’il existe des indices de plus en plus nombreux qui plaident contre la croyance, généralement admise, que notre Univers est encore aujourd’hui en expansion accélérée!
Aujourd’hui il n’existe aucun modèle cosmologique qui résous toutes les grandes énigmes de notre Univers. Il est temps, pour faire avancer nos connaissances de confronter le modèle dominant avec d’autres modèles alternatifs. Mais pour cela il faut beaucoup de courage et un esprit ouvert pour se préparer à observer des objets « collés » au Big-Bang » qui, maintenant, nous font courir le risque de se trouver a se dire que « NOUS SOMMES EN FACE D’UNE GRANDE ERREUR! »…
Dans ce cas sommes-nous prêt à changer de paradigme quitte à perdre la face???
Affaire à suivre…
Pour plus d’informations concernant mon modèle d’Univers qui se nomme le « New Big-Bang Fractal » voir les références [2] et [3].
Références
[1] Jérôme Perez: « Gravitation classique Problème à N corps, de 2 à l’infini… », 2e édition, Les presses de l’ENSTA, 2011, pp. 105 à 109.
[2] Allez dans Google et mettre : mario cosentino ou blog de mario cosentino
[3] Pour connaître l’équation qui relie la température de notre Univers à 2,726 K et la dimension fractale de l’ « éponge de Menger-Sierpinski » égale à 2,726 8 allez dans Google et mettre : Soleil et Kotov
NB: mes travaux de recherche font l’hypothèse que notre Univers aurait une géométrie à dimension fractale égale à 2, 726 8… ou à « éponge de Menger-Sierpinski »…