L’ensemble de Mandelbrot n’était sans doute pas assez compliqué pour que quelques histrions ne proposent une nouvelle façon de le visualiser, opération quasi mystique qui fit du bruit en son temps dans le Landerneau des programmeurs de fractales…

En effet, graphiquement parlant, le fesson de l’ensemble de Mandelbrot est souvent représenté en noir (circulez il n’y a rien à voir) l’essentiel étant à l’extérieur, où plutôt sur sa périphérie. Il est toujours possible de coloriser l’intérieur, en lui appliquant un algoritme de colorisation « inside » dans Ultrafractal par exemple mais, en dehors de l’esthétique, cela n’apporte pas d’informations supplémentaires sur « l’intérieur » de l’ensemble. Or, vous vous doutez bien que cet intérieur regorge d’informations, justement…

Au coeur du Bouddha avec Ultrafractal

Restait à trouver une méthode de visualisation pour révéler les entrailles de l’ensemble de Mandelbrot. Ainsi est né le « Buddhabrot ». Vous trouverez d’autres explications plus ou moins vaseuses sur Wikipipi… Une page en français existe mais comme toujours, beaucoup plus sommaire…

Ce procédé ne date pas d’hier puisque la technique du Buddhabrot fut découverte indépendamment par plusieurs personnes en même temps. Dès 1988, une certaine Linas Vepstas envoya des rendus de ce type à Clifford Pickover pour illustrer un de ses livres. Ensuite, la méthode fut décrite sur Usenet (sci.fractals) par Melinda Green en 1993, qui écrivait : « Si j’étais croyante, j’aurais probablement pris cela pour une sorte de signe ». Le nom Buddhabrot fut proposé plus tard, par Lori Gardi.

Cette technique de rendu permet donc de révéler quantité de structures à l’intérieur de l’ensemble de Mandelbrot, habituellement opaque, comme s’il était vu en radiographie… Les amateurs trouveront d’autres façons de procéder, sur le site de Paul Bourke ou de Paul Nylander, vieux « briscards » du monde des fractales…

Il existe pas moins de six formules (sous forme d’algorithmes de colorisation) créées par Kerry Mitchell et Melinda Green et dotées de différentes possibilités. On y accède comme d’habitude grâce au formulaire de recherches de formules.

Pour créer un Buddhabrot dans Ultrafractal, voici la marche à suivre. Utiliser, en lieu et place de la formule, le « pixel » (un espace vide) et l’une des formules Buddhabrot ci-dessus comme algorithme de colorisation « outside » (totalement contre intuitif puisqu’on s’attend à coloriser l’intérieur – Inside – de la fractale). Mais bon, c’est comme çà. Les programmeurs…

Comme toujours, on dispose d’une foultitude de réglages paumatoires mais il faut retenir les plus fondamentaux dans ce type d’effet : le « bailout », à régler entre 20 et 1000, avec des temps de prévisualisation et de rendus de plus en plus longs et le nombre d’itérations, entre 50 et 50 000 avec les même incidences de lenteur… Ensuite, il faut choisir le type de point : intérieur, extérieur ou les deux. Le plus gratifiant est d’utiliser « outside ».

Ci dessous, quelques rendus « bruts » avec différentes valeurs d’itération. Le grain élevé est causé par le petit nombre d’itérations mais les « organes » sont bien là…

Mais pour obtenir un modèle en « vraies » couleurs, pas question d’utiliser un gradient comme on en a l’habitude. il faut employer une technique assez alambiquée : faire un rendu en niveaux de gris de la même fractale trois fois (des copies sur 3 calques superposés), avec un « bailout » et/ou un nombre d’itérations à chaque fois différent. Ici, respectivement 500, 5000 et 50 000 itérations. On note que le trait est de plus en plus « précis » mais également de plus en plus « rare »…

Il faut ensuite appliquer à chaque calque un mode de fusion « RVB », respectivement bleu, vert, rouge pour que leur combinaison finale donne cette splendide radio en couleur de l’ensemble de Mandelbrot : un « Bouddha » avec le coeur, un bijou frontal et pas mal d’autres organes. D’autres valeurs d’itérations et de combinaisons de couleurs donneront d’autres détails.

Ci-dessous, deux autres variations issues de mes frénétiques explorations, avec différentes couleurs et modes de fusion…

Avec JWildfire

Bien qu’il ne soit pas prévu pour cela (rendus « flame » et pas en « Orbit Trap ») JWildfire peut accoucher lui aussi de quelques Buddhabrot’s. Il y a même toute une collection de variations « fract_ » qui permettent d’appliquer cet effet « radiographie » à l’ensemble de Mandelbrot et même à d’autres types de fractales…

Pour cela, il faut ouvrir dans une transformation, par exemple « fract_mandelbrot_wf » et régler l’effet Buddhabrot sur 1 (par défaut =0).

Toutes les explications sur ces étranges équations et leurs abscons réglages spécifiques sont à découvrir sur le site JWildfire Sanctuary, dont la richesse est en expansion constante depuis sa création et sur un rythme quotidien. Dur, dur de rester à jour ! 🙂

On obtient bien le Bouddha recherché, dans toute son évanescence presque holographique… Le fond clouté, c’est parce que je n’ai pas fermé la porte du coffre… Précieux, le Bouddha !

Les résultats sont plus aléatoires avec les autres variations « fract ». Par exemple, avec fract_salamander, un classique « Julia », on n’obtient pas de mise en transparence du motif central. Il faut utiliser fract_dragon_wf ou fract_formula_julia pour des résultats (un peu) plus probants…

Mais les meilleurs images de « radios » sont obtenues avec fract_meteors_wf encore que ce ne soit pas très folichon, à ce stade de mes recherches… Pas de quoi crâner !

D’autres Bouddhas…

Richard Rosenman a créé (entre autres merveilles) un explorateur de Buddhabrot sous la forme d’un plugin Photoshop (qui date de 2015 et ne fonctionne donc qu’avec les très vieilles versions de PSD…) mais dont les fonctionnalités dépassent largement celles d’Ultrafractal et de JWildfire…

Ne me demandez pas ce qu’un Buddhabrot fabrique sur GoogleMaps (!) ni comment il est venu là : toujours est-il qu’on peut zoomer dans ce modèle en très haute définition créé par Scott Seligman pour littéralement voir ce que le Bouddha a dans le ventre !

Le suisse allemand Benedikt Bitterli qui travaillait jusqu’à il y a peu pour Disney Research, a entrepris, lui, de produire une animation Buddhabrot en haute définition 4K (oui, il y a des malades…) Avec à la clé pas moins de 10 jours de temps de rendu, rien que pour vos yeux :

 

Et pour terminer, extrêmement bluffant également, ce « zoom profond » dans les arcanes du Buddhabrot qui a demandé à son auteur William Milberry plus de 900 jours (!) de rendu, à l’aide d’un programme personnel en C++, sur deux ordinateurs double coeur MacOSX… Infini, quand tu nous tiens…