On connait tous les nombres premiers : ces bizarreries arithmétiques, nombres particuliers qui ne sont divisibles que par 1 et par eux mêmes. Ils se répartissent semble-t-il de façon aléatoire le long du ruban des nombres, et sans doute à l’infini,  si bien qu’il est impossible de savoir à priori si un nombre est premier ou pas.

Depuis des siècles les mathématiciens s’échinent à trouver une logique dans cette répartition, un ordre dans le chaos.  avec à la clé cette grande question : s’agit-il d’une série aléatoire, fruit du hasard et ne correspondant à rien ? D’un « dommage collatéral », d’une chimère de nos mathématiques ? Ou y aurait-il là une des clés cachées de l’univers ?

Les méandres de la fonction Zeta sont-ils une construction mentale ou l’une des clés de l’univers ?

Gauss, le premier, constata une ressemblance avec la courbe des logarithmes. La possibilité d’un ordre, d’une règle émergeait… Puis Legendre, Harry, un prodige indien au nom aussi imprononçable que la série des nombres qu’il étudiait, et beaucoup d’autres continuèrent d’arpenter les rives de l’infini.  Jusqu’à Georg Friedrich Bernhard Riemann qui, au cours d’une longue et aventureuse exploration dont il ne revint pas, formula sa fameuse hypothèse, qui reste à ce jour à démontrer. Un voyage dans de multiples dimensions, d’une complexité telle qu’il reste inintelligible au commun des mortels, sans parler des réfractaires aux maths, ce qui est mon cas.

Jusqu’à ma découverte du livre de Marcus Du Sautoy La symphonie des nombres premiers. Un livre exceptionnel à plus d’un titre que j’ai déjà lu trois fois, comme le roman qu’il est, et que je vous recommande. C’est à ce genre d’ouvrage qu’il faudrait remettre le Nobel de littérature. Passons…

Dans ce livre, les purs cerveaux sont incarnés dans de véritables personnages. On suit leur quête, leur émerveillements, leurs découvertes, sans jargon incompréhensible et c’est le mérite de ce livre de nous faire gouter et comprendre le vertige de l’infini et de pénétrer un peu l’esprit des intrépides qui risquent leur santé mentale à l’explorer…

Songez qu’il est aujourd’hui impossible de dresser la liste des nombres premiers ! La seule méthode étant d’essayer toutes les combinaisons de diviseurs : une tâche qui pour les très grands nombres est encore hors de portée des ordinateurs les plus puissants…

On ne sait toujours pas prévoir l’ordre de répartition des nombres premiers et le point le plus avancé est cette limpide fonction Zeta. Je vous la donne, au cas où, si vous vous sentez inspirés…

[pullquote]Je vous ai vu : vous venez de loucher sur la formule ! Mais le secret des cartes bleues est encore bien à l’abri…[/pullquote]

Non ? Pas plus que ça ? Très bien, poursuivons… Car, figurez vous que le système de cryptage le plus « inviolable », le système RSA pour ne pas le nommer, celui qui est le garant des secrets du monde (votre carte bleue…) repose justement sur les nombres premiers. Il est très facile de multiplier deux nombres premiers, même très grands. Mais il est à ce jour impossible de faire l’inverse :  « factoriser » facilement de très grands nombres… Là repose le secret. Menacé. Car celui qui ira plus loin dans l’hypothèse de Riemann verra du même coup à travers tous les codes secrets…

C’est là qu’intervient Apophysis et ses capacités d’exploration graphique. Pour que le vertige soit complet… J’ai donc installé la fonction Zéta dans le bazar et me suis attaché à ne générer que des fractales « pures », c’est à dire Zéta sur Zéta. Précisons tout de suite que ces expériences visuelles n’ont aucun fondement scientifique, les images obtenues étant par définition une interprétation. J’ai cru un moment qu’il était impossible d’obtenir une représentation intéressante mais la fractale était bien cachée au détour d’un triangle et elle jaillit soudain dans toute son énigmatique splendeur… Avec des rotations précautionneuses et en jouant sur le nombre d’itérations et la puissance de la fonction, j’ai d’abord obtenu des écheveaux de câbles, de fils électriques, de cordes… Et m’empressais d’y voir un clin d’œil de la théorie éponyme…

J’ai eu un peu de mal à sortir des cordes mais, entre les fibres, j’ai entrevu un nouveau monde…

En affinant différents réglages, j’ai vu alors apparaitre avec surprise des chiffres ! Un 5, un 3, des infinis de zéro… Les nombres premiers issus du néant ! Révélés… Préexistants ?

Les codes secrets ? Déjà ? Enfin… Pour une théorie des nombres, ce n’était pas banal… J’ai joué un moment avec ces chiffres partant vers l’infini et me suis perdu dans la banlieue des grands nombres… Sans avoir la formule du retour !

Une exploration plus attentive, bien au delà ou plutôt à côté des limites chiffrées, parallèlement, m’amena alors à des univers familiers, minéraux, végétaux, animaux…

Allant du domaine microscopique jusqu’à celui de galaxies en expansion : les nombres premiers seraient-ils à ce point inscrits dans la nature ? Objets inanimés, vous avez donc une âme ?